Złota proporcja, złoty podział, boska proporcja, której matematycznym wyrazem jest ciąg Fibonacciego to najsłynniejszy schemat kompozycyjny w dziejach. Ludzie stosują tą proporcję od czasów, które znikają w mrokach przeszłości, a i nadal większość z nas tworząc coś na płaszczyźnie intuicyjnie stosuje ten schemat (takie pół i "ciut").
Złota proporcja rozpowszechniła się razem z grecka kulturą. Stosowano ją w licznych dziełach malarskich, rzeźbie, architekturze, a także muzycznej skali harmonicznej, rozwiniętej przez Pitagorasa.
Proporcję tą znajdziemy również, a może przede wszystkim, w naturze: ułożenie gałęzi na pniu drzewa, nerwów liści, płatków kwiatów itd. oraz w budowie spirali DNA.
Podział ten (ciąg Fibonacciego) i powiązane z nim liczby są również stosowane na rynkach finansowych (aplikacje handlowe, giełda).
Rysujemy kwadrat o boku długości a. Zaznaczając jego przekątne (niebieskie) znajdujemy środek kwadratu. Następnie rysujemy linię przechodzącą przez ten środek i równoległą do AD (zielona). Teraz ramię cyrkla ustawiamy w miejscu przecięcia się tej linii (zielonej) z bokiem DC i wyznaczamy okrąg o promieniu b.
Przedłużamy bok kwadratu DC do miejsca przecięcia się z okręgiem. Utworzony w ten sposób odcinek DF jest najdłuższym bokiem złotego formatu. Drugim istotnym miejscem tego formatu jest punkt C.
Inaczej mówiąc:
Stosunek długości całego odcinka do jego dłuższej części musi być taki sam, jak stosunek jego dłuższej części do krótszej. Oznaczamy go grecką literą φ (phi), której wartość wynosi 1,6180339887498948482...
Bazując na złotej proporcji można kreślić różne figury, np. złote spirale lub narysować pentagram.
Stosując złote podpodziały baza obrazu może stać się bardzo skomplikowana. Wprawdzie złote spirale jako podstawę kompozycji lubił Rubens, lecz nie trzeba zapędzać się aż tak daleko. Całą sprawę można uprościć, mnożąc brzeg tła/kadru/płótna przez 0,618. Z otrzymanych w ten sposób punktów rysuje się 2 prostopadłe linie. Na poziomej można np. umieścić horyzont. Tam natomiast, gdzie linie się przecinają, jest centralny punkt kompozycji.
Zobacz:
1. Kompozycja wyśrodkowana.
2. Centralny motyw z lewej lub prawej strony.
3. Złoty podział.
A oto ciekawy materiał na temat ciągu Fibonacciego, który znalazłam na YouTube.
Złota proporcja rozpowszechniła się razem z grecka kulturą. Stosowano ją w licznych dziełach malarskich, rzeźbie, architekturze, a także muzycznej skali harmonicznej, rozwiniętej przez Pitagorasa.
Proporcję tą znajdziemy również, a może przede wszystkim, w naturze: ułożenie gałęzi na pniu drzewa, nerwów liści, płatków kwiatów itd. oraz w budowie spirali DNA.
Podział ten (ciąg Fibonacciego) i powiązane z nim liczby są również stosowane na rynkach finansowych (aplikacje handlowe, giełda).
BUDOWA
Rysujemy kwadrat o boku długości a. Zaznaczając jego przekątne (niebieskie) znajdujemy środek kwadratu. Następnie rysujemy linię przechodzącą przez ten środek i równoległą do AD (zielona). Teraz ramię cyrkla ustawiamy w miejscu przecięcia się tej linii (zielonej) z bokiem DC i wyznaczamy okrąg o promieniu b.
Przedłużamy bok kwadratu DC do miejsca przecięcia się z okręgiem. Utworzony w ten sposób odcinek DF jest najdłuższym bokiem złotego formatu. Drugim istotnym miejscem tego formatu jest punkt C.
Inaczej mówiąc:
Stosunek długości całego odcinka do jego dłuższej części musi być taki sam, jak stosunek jego dłuższej części do krótszej. Oznaczamy go grecką literą φ (phi), której wartość wynosi 1,6180339887498948482...
Bazując na złotej proporcji można kreślić różne figury, np. złote spirale lub narysować pentagram.
KOMPOZYCJA OBRAZU
Stosując złote podpodziały baza obrazu może stać się bardzo skomplikowana. Wprawdzie złote spirale jako podstawę kompozycji lubił Rubens, lecz nie trzeba zapędzać się aż tak daleko. Całą sprawę można uprościć, mnożąc brzeg tła/kadru/płótna przez 0,618. Z otrzymanych w ten sposób punktów rysuje się 2 prostopadłe linie. Na poziomej można np. umieścić horyzont. Tam natomiast, gdzie linie się przecinają, jest centralny punkt kompozycji.
Zobacz:
1. Kompozycja wyśrodkowana.
Główny motyw znajduje się w centrum, przez co kompozycja wydaje się statyczna.
2. Centralny motyw z lewej lub prawej strony.
Centralny punkt jest zbyt blisko brzegu, co skutkuje brakiem równowagi.
3. Złoty podział.
Brzegi obrazka pomnożyłam przez 0,618 i wykreśliłam linie złotego podziału. Temat umieściłam w złotym punkcie, co dało zrównoważoną kompozycję.
PRZYKŁADY ZDJĘĆ Z WYKORZYSTANIEM ZŁOTEGO PODZIAŁU
Na tym jesiennym zdjęciu pozioma linia złotego podziału tworzy granicę między wodą i lądem. Dodatkowo lewa gałąź zanurza się w wodzie w miejscu przecięcia obu linii złotej proporcji.
Tutaj jest trochę inne podejście do zagadnienia. Lodowy słup u wejścia do jaskini znajduje się na pionowej linii złotego podziału. Na poziomej linii są niektóre fragmenty nieregularnego stropu.
A oto ciekawy materiał na temat ciągu Fibonacciego, który znalazłam na YouTube.
Poeta prekursorem matematycznej botaniki?
OdpowiedzUsuńOd dawna wiadomo, że liczby z ciągu Fibonacciego spotyka się czesto w przyrodzie. Wielki poeta Juliusz Słowacki napisał takie dwa bardzo niezwykłe zdania które pozwalają go uznać za prekursora matematycznej botaniki :
„Myśl, zda się, sama matematyczna rozwijała się w roślinach...”
i
„Każde drzewo jest wielkim rozwiązaniem matematycznego zadania, tajemnicą liczby...”
(« Genesis z Ducha »)
Sprawdź np. w googlu : « Juliusz Slowacki » Fibonacci
Ed